Question

17．在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x²+（k-5）x-（k+4）的图象交 x轴于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且（x₁+1）（x₂+1）=-8．求二次函数解析式．

Answer 1

分析 利用根与系数的关系求出k的值，即可确定出二次函数解析式．

解答 解：由题意得：x₁，x₂为方程x²+（k-5）x-（k+4）=0的解，
∴x₁+x₂=-（k-5）=5-k，x₁x₂=-（k+4）=-k-4，
∵（x₁+1）（x₂+1）-8，即x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-8，
∴-k-4+5-k+1=-8，
解得：k=5，
则y=x²-9．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．