Question

若a，b，c是实数，且a=2b+

2

，ab+

3

2

c²+

1

4

=0，那么

bc

a

的值是

 

．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：将a=2b+

2

代入ab+

3

2

c²+

1

4

=0中，利用配方法将等式变形为两个非负数的和为0的形式，利用几个非负数的和为0，这几个非负数都为0，解答本题．

解答：解：解法一：
将a=2b+

2

代入ab+

3

2

c²+

1

4

=0中，得
ab+

3

2

c²+

1

4

=（2b+

2

）b+

3

2

c²+

1

4

=[（

2

b）²+2（

2

b）•

1

2

+（

1

2

）²]+

3

2

c²
=（

2

b+

1

2

）²+

3

2

c²=0，
∴c=0，b=-

1

2 2

，即

bc

a

=0．
解法二：
∵a=2b+

2

，
∴a-2b=

2

两边平方，得a²-4ab+4b²=2    ①
又ab+

3

2

c²+

1

4

=0，得出
8ab+4

3

c²=-2    ②
①+②得：a²+4ab+4b²+4

3

c²=0，
即（a+2b）²+4

3

c²=0
∴a+2b=0，c=0，
则

bc

a

=0．故答案为0．

点评：本题考查了配方法在等式变形中的运用，非负数的性质，需要熟练掌握．