Question

18．一个菱形两条对角线长的和是34cm，面积是120cm²，则菱形的边长是（　　）

• A． 26cm
• B． 24cm
• C． 13cm
• D． 10cm

Answer 1

分析 由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，AC⊥BC，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，由菱形的性质和已知条件得出AC•BD=240①，由勾股定理得出AB²=$\frac{1}{4}$（AC²+BD²），AC+BD=34②，由①②得出AC²+BD²=676，得出AB²=169，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BC，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∴∠AOB=90°，菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=120，
∴AC•BD=240①，AB²=OA²+OB²=$\frac{1}{4}$（AC²+BD²），
∵菱形两条对角线长的和是34cm，
∴AC+BD=34②，
由②²-2×①得：AC²+BD²=676，
∴$\frac{1}{4}$（AC²+BD²）=169，
∴AB²=169，AB=$\sqrt{169}$=13（cm）；
故选：C．

点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．