Question

9．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=400米，BD=200米，CD=800米，牧童从A处把牛牵到河边饮水后回家，问在何处饮水能使所走的总路程最短？最短路程是多少．

Answer 1

分析 作点B关于河岸的对称点B′，连接AB′交CD于点P，过点B′作B′E⊥AC，垂足为E，由轴对称的性质和两点之间线段最短可知AB′的长度即为最短路程．

解答 解：作点B关于河岸的对称点B′，连接AB′交CD于点P，过点B′作B′E⊥AC，垂足为E．

由轴对称的性质可知：PB=PB′，DB′=DB．
∴PA+PB=AP+PB′．
由两点之间线段最短可知；当点A、P、B′在一条直线上时，PA+PB最短．
在Rt△AEB′中，AB′=$\sqrt{A{E}^{2}+EB{′}^{2}}$=$\sqrt{60{0}^{2}+80{0}^{2}}$=1000．

点评 本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用，明确当点A、P、B′在一条直线上时PA+PB最短是解题的关键．