Question

4．如图，一张长为20cm，宽为5cm的长方形纸片ABCD，分别在边AB、CD上取点M，N，沿MN折叠纸片，BM与DN交于点K，得到△MNK，则△MNK的面积的最小值是12.5cm²．

Answer 1

分析 由折叠的性质和矩形的性质得出∠KMN=∠KNM，证出KM=KN，当KM=KN=BC=5cm时，△MNK的面积最小，即可得出结果．

解答 解：由折叠的性质得：∠1=∠KMN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5cm，AB∥DC，
∴∠KNM=∠1，
∴∠KMN=∠KNM，
∴KM=KN，
∴当KM=KN=BC=5cm时，△MNK的面积最小，
△MNK的最小值=$\frac{1}{2}$×5×5=12.5（cm²）；
故答案为：12.5．

点评 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的判定、最小值问题；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．