Question

一条抛物线y＝x²＋mx＋n经过点(0，3)与(4，3)．

(1)求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；

(2)现有一半径为1、圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标；

(3)⊙P能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线y＝x²＋mx＋n使⊙P与两坐标轴都相切(要说明平移方法)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵抛物线过两点， 　　∴　1分 　　解得　2分 　　∴抛物线的解析式是，顶点坐标为．　3分 　　(2)设点的坐标为， 　　当与轴相切时，有，∴．　5分 　　由，得； 　　由，得． 　　此时，点的坐标为．　6分 　　当与轴相切时，有，∴．　7分 　　由，得，解得； 　　由，得，解得． 　　此时，点的坐标为，．　9分 　　综上所述，圆心的坐标为：，，． 　　注：不写最后一步不扣分． 　　(3)由(2)知，不能．　10分 　　设抛物线上下平移后的解析式为， 　　若能与两坐标轴都相切，则， 　　即x0＝y0＝1；或x0＝y0＝－1；或x0＝1，y0＝－1；或x0＝－1，y0＝1．　11分 　　取x0＝y0＝1，代入，得h＝1． 　　∴只需将向上平移1个单位，就可使与两坐标轴都相切．　12分