Question

如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB＝∠C．

（1）求证：OC∥BD；

（2）若AO＝5，AD＝8，求线段CE的长．

Answer 1

1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90º，

∵AC与⊙O相切，∴∠CAB＝90º，

∵∠DAB＝∠C

∴∠AOC＝∠B

∴OC∥BD

（2）∵AO＝5，∴AB＝10，又∵AD＝8，∴BD＝6

     ∵O为AB的中点，OC∥BD，

     ∴OE＝3，

     ∵∠DAB＝∠C，∠AOC＝∠B

     ∴△AOC∽△DBA

     ∴＝ ∴＝  ∴CO＝ 

     ∴CE＝CO－OE＝－3＝