Question

8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为$\sqrt{3}$，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是π-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．．

Answer 1

分析 根据垂径定理得到CE=$\frac{3}{2}$，根据勾股定理得到OE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，利用扇形和三角形的面积公式，求得阴影部分面积．

解答 解：∵弦CD⊥AB于点E，
∴CE=$\frac{3}{2}$，
∵OC=$\sqrt{3}$，
∴OE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠OCE=30°，
∴∠COD=120°，
∴图中阴影部分面积=$\frac{120•π×（\sqrt{3}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=π-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，
故答案为：π-$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题主要考查了垂径定理，勾股定理，直角三角形的性质和扇形面积公式，数形结合是解答此题的关键．