题目内容
5．阅读下列材料：求证：四边形的内角和等于360°．
已知：如图1所示，四边形ABCD．
求证：∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=90°
证明：如图1所示，连接BD，在△ABD中，因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°，在△CBD中，因为∠C+∠CBD+∠CDB=180°，所以∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB=180°+180°，即∠A+（∠ABD+∠CBD）+∠C+（∠ADB+∠CDB）=360°，所以∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°．
解答下列问题：
（1）上述解题过程是通过作四边形的一条对角线，将四边形的内角和转化为三角形的内角和问题来得以解决；
（2）如图2所示，求证：∠A+∠B+∠C+∠1=360°．
分析 （1）上述解题过程是通过作四边形的一条对角线，将四边形的内角和转化为三角形的内角和问题来得以解决，据此解答即可．
（2）首先根据三角形的外角的性质，可得∠ADE=∠ABE+∠A，∠CDE=∠CBE+∠C，然后根据∠ABE+∠CBE=∠ABC，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360°，据此解答即可．
解答 （1）解：上述解题过程是通过作四边形的一条对角线，
将四边形的内角和转化为三角形的内角和问题来得以解决．
（2）证明：如图2，
，
根据三角形的外角的性质，可得
∠ADE=∠ABE+∠A，
∠CDE=∠CBE+∠C，
∴∠ABE+∠CBE+∠A+∠C=∠ADE+∠CDE=∠ADC，
又∵∠ABE+∠CBE=∠ABC，
∴∠A+∠B+∠C=∠ADC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
故答案为：对角线、三角形的内角和．
点评 （1）此题主要考查了多边形的内角和定理，以及三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n边形的内角和为：（n-2）•180°（n≥3，且n为整数）．
（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
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