Question

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abc…xyz

是一个26位的自然数，其中a，b，c，…，x，y，z 为阿拉伯数字，且a≤b≤c≤…≤x≤y，则|a-b|+|b-c|+…+|x-y|+|y-z|的最大值是

17

．

Answer 1

分析：分别根据当y≤z时，当y＞z时，利用绝对值的性质得出最值即可．

解答：解；当y≤z时，|a-b|+|b-c|+…+|x-y|+|y-z|=z-a，当z=9，a=1 时取得最大值8．
当y＞z时，|a-b|+|b-c|+…+|x-y|+|y-z|=2y-a-z
当y=9，a=1，z=0 时取得最大值17．
所以|a-b|+|b-c|+…+|x-y|+|y-z|的最大值是17．
故答案为：17．

点评：此题主要考查了绝对值的性质以及整数的十进制表示方法，正确根据绝对性质去掉绝对值是解题关键．