Question

1．若正比例函数和反比例函数交于两点M（3，m）与N（n，2），则m=-2，n=-3．

Answer 1

分析 设正比例函数的解析式是y=ax（a≠0），反比例函数的解析式是y=$\frac{b}{x}$（b≠0），把M（3，m），N（n，2）两点分别代入得出mn=6，3m=2n，求出组成的方程组的解，即可得出答案．

解答 解：设正比例函数的解析式是y=ax（a≠0），反比例函数的解析式是y=$\frac{b}{x}$（b≠0），
把M（3，m），N（n，2）两点分别代入y=ax和y=$\frac{b}{x}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{m=3a}\\{2=an}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{b}{3}}\\{2=\frac{b}{n}}\end{array}\right.$
即mn=6，3m=2n
于是得到$\left\{\begin{array}{l}{mn=6}\\{3m=2n}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{1}=2}\\{{n}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{m}_{2}=-2}\\{{n}_{2}=-3}\end{array}\right.$，
∵M、N为两个点，
∴m=-2，n=-3，
故答案为：-2，-3．

点评 本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．