Question

12．如图，将一副三角板按图中方式叠放，若BC=4，则AD=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由∠C=45°可得出△ABC为等腰直角三角形，结合BC=4可求出AB的长度，在Rt△ABD中，由∠ABD=90°、∠D=30°可得出AD=2AB，此题得解．

解答 解：∵∠C=45°，∠BAC=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{2}$AB=4，
∴AB=2$\sqrt{2}$．
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，∠D=30°，
∴AD=2AB=4$\sqrt{2}$．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了含30度角的直角三角形以及等腰直角三角形，牢记“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键．