题目内容

如图①②③中的正方形的个数分别为1、5、14，按此方法接着画下去，通过你发现的规律回答：第5个图中有
55
55
个正方形，第n个图中有
12+22+…+n2
12+22+…+n2
个正方形．
分析：观察图形找到每个图形中小正方形个数的通项公式即可．
解答：解：观察图形得：第5个图形有1+4+9+16+25=55个小正方形；
第n个图形有12+22+…+n2小正方形；
故答案为：55，12+22+…+n2．
点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律．
练习册系列答案
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8、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）
在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF．
精英家教网（1）猜想OD和DE之间的数量关系，并说明理由；
（2）设OD=t，求OB的长（用含t的代数式表示）；
（3）若点B在E的右侧时，△BFE与△OFE能否相似？若能，请你求出此时经过O，A，B三点的抛物线解析式；若不能，请说明理由．
精英家教网如图，在的正方形方格中，△A1B1C1和△A2B2C2的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）判断△A1B1C1和△A2B2C2是否相似，并证明你的结论．
（2）如果相似，△A1B1C1和△A2B2C2的面积比=
 
．
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）写出△ABC顶点A的坐标，作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．
（2）画出△ABC关于直线m对称的图形△A″B″C″，并写出点A″的坐标．
（3）计算出△ABC的面积．

阅读：我们刚学过完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，当a＞0，b＞0时，用面积说明公式成立的方法如下：

如图(1)，把一个边长为(a＋b)的正方形按如图所示的方法分割成四块，则四块的面积分别为a2、ab、ab、b2，依图可得(a＋b)2＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2．

问题：如图(2)中的正方形边长为(a＋b＋c)，请用以上类似的方法，先对正方形进行适当的分割，再依图求出(a＋b＋c)2的结果．

 

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