Question

已知两个直角三角形．
（1）若周长之比等于一组对应边之比，它们是否相似？
（2）若面积之比等于一组对应边之比，它们是否相似？
（3）若面积之比等于周长之比的平方，它们是否相似？
（4）若是等腰三角形，结论还成立吗？
（5）若是两个任意三角形，结论会怎样？
（6）同上以上问题的研究，你还可以得出什么样的数字问题？你猜想其答案会是什么？尝试证明一下你的猜想，最后给出你探究的结论．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：根据相似三角形的判定方法即可作答．

解答：解：（1）若周长之比等于一组对应边之比，它们相似；
（2）若面积之比等于一组对应边之比，它们不相似；
（3）若面积之比等于周长之比的平方，它们相似；
（4）若是等腰三角形，结论成立；
（5）若是两个任意三角形，结论不一定成立；
（6）问题：若是等边三角形，结论会怎样？
猜想其答案是成立．理由如下：
设等边△ABC的边长为a，等边△DEF的边长为b，当

3a

3b

=k时，

a

b

=k，所以相似．

点评：本题考查了相似三角形的判定，判定两个三角形相似的方法有：
（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．