题目内容

计算 $数学公式$ （其中n为正整数）的值等于________．

$\text{[math]}$
分析：首先找到解题的规律， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，然后进行解答．
解答：原式=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
点评：做这类题的关键是找出规律，不可盲算，而是要运用一些数学思想来巧妙计算．

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观察下列各式
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
…
（1）分解因式：x⁵-1=

；
（2）根据规律可得（x-1）（x^n-1+…+x+1）=

（其中n为正整数）；
（3）计算：（3-1）（3⁵⁰+3⁴⁹+3⁴⁸+…+3²+3+1）；
（4）计算：（-2）¹⁹⁹⁹+（-2）¹⁹⁹⁸+（-2）¹⁹⁹⁷+…+（-2）³+（-2）²+（-2）+1．

23、计算下列各式，：
（x-1）（x+1）=

；
（x-1）（x²+x+1）=

；
（x-1）（x³+x²+x+1）=

；
…
根据以上的计算的规律，请你写出（x-1）（xⁿ+x^n-1+…x+1）等于什么？（其中n为正整数）

（其中n为正整数）的值等于

，则S等于多少？（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
解题方案：
第一步特殊化即先计算特殊值

=
第二步猜想

=
第三步证明（第二步的猜想）
第四步计算S．