Question

已知分式：A=

2

x2-1

，B=

1

x+1

+

1

1-x

．（x≠±1）．下面三个结论：①A，B相等，②A，B互为相反数，③A，B互为倒数，请问哪个正确？为什么？

Answer 1

分析：A已经是最简分式，需要把B化简后再与A比较，得出A、B的关系．

解答：解：②A，B互为相反数正确（2分）
∵B=

1

x+1

-

1

x-1

（3分）
=

x-1

(x+1)(x-1)

-

x+1

(x+1)(x-1)

（4分）
=

(x-1)-(x+1)

(x+1)(x-1)

（5分）
=

-2

x2-1

=-A
∴A，B互为相反数．

点评：此题的实质还是化简分式，只是题目灵活了一点，也培养了学生灵活运用所学知识的能力．