Question

4．列一元一次方程解应用问题：
一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管3小时可注满一池水，单独开放乙管6小时可注满一池水，单独开放丙管4小时可放尽一池水．
（1）若同时开放甲、乙、丙三个水管，几小时可注满水池？
（2）若甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管，则共需几小时可注满水池？
（3）若甲管先开放1小时后关闭，而后同时开放乙、丙两个水管，能注满水池吗？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）设三个水管同时开放x小时可注满水池，根据“甲、乙注水量-丙出水量=1”列出方程并解答；
（2）设共需y小时可注满水池，根据“甲、乙注水量-丙出水量=1”列出方程并解答；
（3）设开放甲管1小时后后关闭，再开放乙、丙两管，需z小时可注满水池，根据“甲、乙注水量-丙出水量=1”列出方程并解答．

解答 解：（1）设三个水管同时开放x小时可注满水池，根据题意得
（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$）x-$\frac{x}{4}$=1，
解得x=4，
所以三个水管同时开放4小时可注满水池；

（2）设共需y小时可注满水池，依题意得
$\frac{y}{3}$+$\frac{y-1}{6}$-$\frac{y-1}{4}$=1，
解得y=$\frac{11}{3}$，
所以若甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管，则共需$\frac{11}{3}$小时可注满水池；

（3）设开放甲管1小时后后关闭，再开放乙、丙两管，需z小时可注满水池，根据题意得
$\frac{1}{3}$+$\frac{z}{6}$-$\frac{z}{4}$=1
 解得z=-8，
因为-8＜0不符合实际意义，
所以先甲管1小时后，再开放乙、丙两管不能注满水池．

点评 本题考查了一元一次方程的应用．关于工程问题，需要用到的等量关系是：工作效率=工作量÷工作时间．