Question

10．（1）平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，共有多少个交点？
（2）空间内有n个平面，其中没有两个互相平行，也没有三个交于一条直线，一共有多少条交线？

Answer 1

分析 （1）由题意可知：1条直线，0个交点，2条直线，1个交点，3条直线，1+2个交点，4条直线，1+2+3个交点，故n条直线，1+2+3+4+…+（n-1）个交点；
（2）类比（1）中的方法得出答案即可．

解答 解：（1）1条直线，0个交点
2条直线，1个交点
3条直线，1+2个交点
4条直线，1+2+3个交点
5条直线，1+2+3+4个交点
故n条直线，1+2+3+4+…+（n-1）个交点
因此n条直线，共有$\frac{n（n-1）}{2}$个交点；
（2）1个平面，0条交线，
2个平面，1条交线，
3个平面，1+2条交线，
4个平面，1+2+3条交线，
n个平面，一共有1+2+3+…+（n-1）条交线
因此n个平面，一共有$\frac{n（n-1）}{2}$条交线．

点评 此题考查图形的变化规律，从简单的情形考虑，找出一般的规律，利用规律解决问题．