Question

9．某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为a₁，a₂，a₃，…，a₄₀．已知a₁+a₂+a₃+…+a₄₀=4800，y=（a-a₁）²+（a-a₂）²+（a-a₃）²+…+（a-a₄₀）²，当y取最小值时，a的值为120．

Answer 1

分析 利用完全平方公式得到y=40a²-2（a₁+a₂+a₃+…+a₄₀）a+a₁²+a₂²+a₃）²+…+a₄₀²，则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．

解答 解：y=40a²-2（a₁+a₂+a₃+…+a₄₀）a+a₁²+a₂²+a₃）²+…+a₄₀²，
因为40＞0，
所以当a=$\frac{2（{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{40}）}{2×40}$=$\frac{2×4800}{2×40}$=120时，y有最小值．
故答案为120．

点评 本题考查了规律型：数字的变化类：先计算出开始变化的几个数，再对计算出的数认真观察，从中找出数字的变化规律，然后推广到一般情况．也考查了二次函数的性质．