Question

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD=DC，求sin∠ABD的值．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：作DE⊥AB于E．设BC=2x，则AD=DC=x．根据勾股定理求出BD、DE，从而根据锐角三角函数的概念即可求解．

解答：解：作DE⊥AB于E．
设BC=2x，根据题意，知AD=DC=x．
根据勾股定理，得BD=

BC2+CD2

=

5

x．
在等腰直角三角形ADE中，DE=

2

2

x．
则sin∠ABD=

DE

BD

=

2 2 x

5 x

=

10

10

．

点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力．准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．