题目内容
如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
考点：相似三角形的应用
专题：几何综合题
分析：（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；
（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．
（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．
解答：（1）证明：如图，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，
∴△BEF∽△CDF；
（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．
∴
=
，即
=
，
解得：CF=169．
即：CF的长度是169cm．
（1）证明：如图，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；
（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．
∴
| BE |
| CD |
| BF |
| CF |
| 70 |
| 130 |
| 260-CF |
| CF |
解得：CF=169．
即：CF的长度是169cm．
点评：本题考查了相似三角形的应用．此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的．
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