Question

4．如图，△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A₁BC₁，使得A₁C₁∥AB，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，则∠EBF的取值范围是（　　）

• A． 0°～180°
• B． 0～90°
• C． 0°～60°
• D． 30°～180°

Answer 1

分析 当A₁B和BC重合时，∠EBF最小为0，当继续使△ABC绕点B顺时针旋转，再次使得A₁C₁∥AB，此过程中∠EBF有最大值为180°，据此选择答案．

解答 解：△ABC绕点B顺时针旋转到△A₁BC₁，使得A₁C₁∥AB，
∠EBF的角度越来越小，
当继续使△ABC绕点B顺时针旋转，使得A₁B和BC重合时，
∠EBF度数为0，
当继续使△ABC绕点B顺时针旋转，再次使得A₁C₁∥AB，
∠EBF的角度越来越大，最大为180°，
即∠EBF的取值范围是0°～180°．
故选A．

点评 本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是讨论A₁C₁与AB平行的位置，此题难度不大．