Question

4．已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象．根据图象解答下列问题．
（1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？
（2）乙到达终点B地用了多长时间？
（3）在乙出发后几小时，两人相遇？

Answer 1

分析 （1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发1个小时，再根据“速度=路程÷时间”即可算出乙的速度；
（2）由乙的速度即可得出直线OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出结论；
（3）根据点D、E的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式，联立直线OC、DE的解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结论．

解答 解：（1）由图可知：甲比乙晚出发1个小时，
乙的速度为：60÷3=20（km/h）．
故：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h．
（2）由（1）知，直线OC的解析式为y=20x，
∴当y=80时，x=4，
∴乙到达终点B地用了4个小时．
（3）设直线DE的解析式为y=kx+b，
将D（1，0）、E（3，80）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{0=k+b}\\{80=3k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-40}\end{array}\right.$，
∴直线DE的解析式为y=40x-40．
联立直线OC、DE的解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=20x}\\{y=40x-40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=40}\end{array}\right.$．
∴直线OC与直线DE的交点坐标是（2，40），
∴在乙出发后2小时，两人相遇．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据“速度=路程÷时间”求出乙的速度；（2）找出直线OC的解析式；（3）联立两直线解析式成方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键．