Question

18．关于x的一元二次方程x²-（2k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根．求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²-（2k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-（2k-1）]²-4（k²-1）=-4k+5＞0，
解得：k＜$\frac{5}{4}$．
答：实数k的取值范围为k＜$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式△＞0找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．