Question

10．已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，求
（1）Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积公式可以解答本题；
（2）根据勾股定理可以求得斜边AB的长．

解答 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，
∴Rt△ABC的面积是：$\frac{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}{2}$=$\frac{3-2}{2}=\frac{1}{2}$；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，
∴AB=$\sqrt{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{3}+\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3-2\sqrt{6}+2+3+2\sqrt{6}+2}$=$\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，
即斜边AB的长是2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．