Question

17．利用分母有理化法比较大小
比较$\frac{1}{\sqrt{6}-2}$与$\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{6}}$的大小．

Answer 1

分析 两式分母有理化后，比较大小即可．

解答 解：∵$\frac{1}{\sqrt{6}-2}$=$\frac{\sqrt{6}+2}{2}$，$\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{8}+\sqrt{6}}{2}$，且$\sqrt{8}$＞2，即$\sqrt{8}$+$\sqrt{6}$＞$\sqrt{6}$+2，
∴$\frac{1}{\sqrt{6}-2}$＜$\frac{1}{\sqrt{8}-\sqrt{6}}$．

点评 此题考查了分母有理化，以及实数大小比较，熟练掌握运算法则解本题的关键．