题目内容

已知方程 $数学公式$ 的两组解是 $数学公式$ 和 $数学公式$ ，求（a+b）（a⁴-2a²b²+b²）的值．

解：将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ ，
得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
∴（a+b）（a⁴-2a²b²+b²）=（4-3）[4⁴-2×4²×（-3）²+（-3）²]=-23．
分析：首先根据方程的解的定义将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 代入方程 $\text{[math]}$ ，得到关于a，b的方程组 $\text{[math]}$ ，然后解这个方程组，求出a、b的值，再把a、b的值代入所求式子，即可求出结果．
点评：本题主要考查了方程的解的定义以及解二元一次方程组的方法．
同时能够运用因式分解法对式子变形，便于简便计算．