Question

如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形ABC．求：
（1）剪掉后的剩余部分的面积；
（2）用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？

Answer 1

分析：（1）连接BC，利用锐角三角函数求出AB，再利用扇形面积公式求出；
（2）根据扇形弧长等于底面圆的周长，即可得出该圆锥的底面圆的半径．

解答：解：（1）解：连接BC，
∵∠CAB=90°，AB=AC，
∴BC=1，∠ABC=∠ACB=45°，
∴AB=AC=BCcos45°=

2

2

，
∴S_扇形ABC=

90π×( 2 2 )2

360

=

π

8

则剪掉后的剩余部分的面积

1

8

π；

（2）设底面圆的半径为r，
用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，底面圆的周长为：

90π× 2 2

180

=

2

4

π，
则

2

4

π=2πr，
解得：r=

2

8

，
该圆锥的底面半径是

2

8

．

点评：本题考查了圆锥的计算：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．