题目内容
已知a-b=| 2 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
分析：根据已知条件a-b=
，b-c=
，求得a-c=
；然后由（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca），求ab+bc+ca的值．
| 2 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
| 7 |
| 13 |
解答：解：a-b=
，①
b-c=
，②
由①+②，得
a-c=
，③
∵（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=
+
+
=
，
∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=
，
∵a2+b2+c2=1，
∴2-2（ab+bc+ca）=
，
∴ab+bc+ca=
．
| 2 |
| 13 |
b-c=
| 5 |
| 13 |
由①+②，得
a-c=
| 7 |
| 13 |
∵（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=
| 4 |
| 169 |
| 25 |
| 169 |
| 49 |
| 169 |
| 78 |
| 169 |
∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=
| 78 |
| 169 |
∵a2+b2+c2=1，
∴2-2（ab+bc+ca）=
| 78 |
| 169 |
∴ab+bc+ca=
| 130 |
| 169 |
点评：本题考查了完全平方公式，巧妙地用到了完全平方公式，把已知条件转化为三个完全平方式，然后将a2+b2+c2=1整体代入求值即可．
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