题目内容

如图16，直角坐标系中，，，以AB为直径作半⊙P交y轴于M，以AB为一边作正方形ABCD.

（1）（2分）直接写出C、M两点的坐标。

（2）（6分）连CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由。

（3）（6分）在x轴上是否存在一点Q，使周长最小？若存在，求出Q坐标及最小周长，若不存在，请说明理由。

解：（1）∵ ∴

　　　 ∵四边形ABCD为正方形 ∴

　　　 ∴　

　　　 连MP，Rt中，

　　　 ∴，即　　　　

（2）CM与⊙P相切　　　　　　　 理由：Rt中，

　　　 ∴　　　　　

　　　 Rt中，

　　　 ∴　　　　　　　　　 ∵100+25=125

　　　 ∴中，

　　　 ∴　　　　　　　　

即：　　　　　

　　　 ∴CM与⊙P相切　　　　　　　　　 　　　　　

（3）中，CM恒等于10，要使周长最小，即要使最小，故作M关于x轴对称点M’，连CM’交x轴于点Q，连MQ，此时，周长最小。　　　　　　

　　 ∵

　　 设直线

　　 ∴

　　 ∴　　　　　　　　　

　　 ∴　　　　　　　　　

　　 ∵x 轴垂直平分MM’

　　 ∴

　　 ∴

　　 Rt中，

　　 ∴　　　　　　　　

　　 ∴周长最小值为

　　 ∴存在符合题意的点Q，且

　 　 此时周长最小值为　

　　　　

练习册系列答案
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22、如图：在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA1B1，第二次将三角形变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2，变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是
（9，3）
，B4的坐标是
（32，0）
．
（2）若按（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A的坐标是
（2n+1，3）
，B的坐标是
（2n，0）
．
23、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…
已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B（16，0）．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，求第五次变换后得到的三角形A5的坐标和B5的坐标．
精英家教网如图，在直角坐标系中，⊙M外接于矩形OABC，AB=12，BC=16，点A在x轴上，点C在y轴上．
（1）写出点A、B、C及M的坐标；
（2）过点C作⊙M的切线交x轴于点P，求直线PC的解析式；
（3）如果E为PC上一动点（运动时不与P、C重合），过点E作直线EF交PA于点F．
①直线EF将四边形PABC的周长平分，设E点的纵坐标为t，△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求自变量t的取值范围；
②是否存在直线EF将四边形PABC的周长和面积同时平分？若能，请求出直线EF的解析式；若不能，请说明理由．
4、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是
（16，3）
，B4的坐标是
（32，0）
．
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是
（2n，3）
．Bn的坐标是
（2n+1，0）
．

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