题目内容
16．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AC上，线段DB绕点D顺时针旋转，端点B恰巧落在边AB上的点E处．如果$\frac{AE}{EB}$=y，$\frac{AD}{DC}$=x．那么y与x满足的关系式是：y=$\frac{x-1}{2}$（用含x的代数式表示y）．
分析 作DF⊥AB于F，证明DF∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{AF}{FB}$=$\frac{AD}{DC}$，根据旋转的性质得到EF=FB，整理得到答案．
解答 解：
作DF⊥AB于F，又∠ABC=90°，
∴DF∥BC，
∴$\frac{AF}{FB}$=$\frac{AD}{DC}$=x，
∵DE=DB，DF⊥AB，
∴EF=FB，
∴$\frac{AE}{EB}$=$\frac{x-1}{2}$，
∴y=$\frac{x-1}{2}$，
故答案为：$\frac{x-1}{2}$．
点评 本题考查的是旋转的性质，正确作出辅助线是解题的关键，注意平行线分线段成比例定理和等腰三角形的性质的运用．
练习册系列答案
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6．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
| A． | 对边平行 | B． | 对角互补 | C． | 对角线互相平分 | D． | 对边相等 |
已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．
如图，△ABC中，点M是AB边的中点，点D是BC边上一个动点，直线DM交射线AG于点E，AG∥BC．
如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→“方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第82个点的坐标（10，0）．