Question

2．定义：a是不为1的有理数，我们把$\frac{1}{1-a}$称为a的差倒数，如：2的差倒数是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒数是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．已知a₁=-$\frac{1}{2}$，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，以此类推，则a₂₀₁₆=3．

Answer 1

分析 先利用差倒数的定义，在a₁=-$\frac{1}{2}$时，分别计算出a₂，a₃和a₄的值，从计算的结果可非常从a₁的值开始，每3个一循环，由于2016=872×3，所以a₂₀₁₆=a₃．

解答 解：a₁=-$\frac{1}{2}$，
a₂=$\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}$，
a₃=$\frac{1}{1-\frac{2}{3}}$=3
a₄=$\frac{1}{1-3}$=-$\frac{1}{2}$，
而2016=872×3，
所以₂₀₁₆=a₃=3．
故答案为3．

点评 本题考查了规律型：数字的变化类：先计算出开始变化的几个数，再对计算出的数认真观察，从中找出数字的变化规律，然后推广到一般情况．