Question

如图，AC=AD，∠1=∠2，只添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是

∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE

．

Answer 1

分析：由已知∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，又有AC=AD，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．可根据判定定理ASA、SAS尝试添加条件．

解答：解：添加∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE．
（1）添加∠C=∠D．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC与△AED中，

∠C=∠D AC=AD ∠CAB=∠DAE

，
∴△ABC≌△AED（ASA）；

（2）添加∠B=∠E．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC与△AED中，

∠B=∠E ∠CAB=∠DAE AC=AD

，
∴△ABC≌△AED（AAS）；

（3）添加AB=AE
∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD
∴∠CAB=∠DAE
在△ABC与△AED中，

AC=AD ∠CAB=∠DAE AB=AE

，
∴△ABC≌△AED（SAS）
故填：∠C=∠D或∠B=∠E或AB=AE．

点评：此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．