Question

13．已知：x²-3x+1=0，求$\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}$的值．

Answer 1

分析 先把x²-3x+1=0变形，得出x+$\frac{1}{x}$=3，再结合完全平方公式求出$\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}$的值．

解答 解：∵x²-3x+1=0，
∴x+$\frac{1}{x}$=3，
∴（$\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}$）²=x+$\frac{1}{x}$+2=5，
∴$\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}$=$\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，熟练应用完全平方公式是解题关键．