Question

4．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=70°，则∠AEB=130°．

Answer 1

分析 根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，∠BAC=60°，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠ACE=∠BCD，证△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE=∠CBD，求出∠ABE+∠BAE=50°，根据三角形内角和定理求出即可

解答 解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠BAC=60°，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠EBD=70°，
∴70°-∠EBC=60°-∠BAE，
∴70°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
∴∠ABE+∠BAE=50°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=130°．
故答案为：130°．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边三角形的性质的应用，能求出∠CAE=∠CBD是解此题的关键，难度适中．