Question

29、“元旦联欢会上，同学们互赠贺卡表示新年的：良好祝愿．“无论人数是什么数，用来交换的贺卡的张数总是偶数．”这句话正确吗？试证明你的结论．

Answer 1

分析：用分类讨论的思想方法，从“无论人数是什么数”入手，考虑人数为奇数或偶数的两种情况．

解答：解：这句话是正确的．证明如下．
若联欢会上的人数为偶数，设为2m （m为整数），则每个人赠送给同学们的贺卡张数为奇数，即（2m-1）．
那么，贺卡总张数为2m（2m-1）=4m²-2m，显然是偶数．
若联欢会上的人数为奇数，设为2m+1（m为整数，则每个人赠送给同学们的贺卡张数应是2m，为偶数．
贺卡总张数为（2m+1）•2m，仍为偶数．
故“用来交换的贺卡张数总是偶数”是对的．

点评：本题考查了实际生活中整数的奇偶性问题，按奇数和偶数分类考虑问题是常见的解决此类问题的策略之一．