Question

如图是一个长为4cm，宽为3cm，高为5cm的长方体纸箱，则AC=

 

cm．若一只蚂蚁要从A点沿纸箱外表面爬行到B点，那么它所行走的最短路径的长是

 

cm．（保留根号）

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：先根据勾股定理求出AC的长，再将纸箱平面展开，利用勾股定理求解即可．

解答：解：∵长方体纸箱的长是4cm，宽是3cm，
∴AC=

42+32

=5（cm）．
当如图1所示时，AB=

(3+4)2+52

=

74

（cm）；，
当如图2所示时，AB=

(5+4)2+32

=

90

（cm），
∵

74

＜

90

，
∴它所行走的最短路径的长是

74

cm．
故答案为：5，

74

．

点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．