Question

5．如图，平面直角坐标系的原点为O，直线y=x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，点F（0，5）在y轴上．
（1）OA=7；
（2）点P、Q是直线y=x+7上两点，且满足△OPQ与△OPF全等，则点P的坐标是（$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$，$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$+7）或（-$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$，-$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$+7）．

Answer 1

分析 （1）根据坐标轴上点的坐标特征可求OA的长度；
（2）根据全等三角形的性质得到∠QPO=∠FOP，进一步得到BP=BO，设P（m，m+7），根据等量关系可得关于m的方程，解方程求得m的值，从而得到点P的坐标．

解答 解：（1）∵直线y=x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，
∴y=0时，x=-7；x=0时，y=7，
∴A（-7，0），B（0，7），
∴OA=7；
（2）如图，
∵△QPO≌△FOP，
∴∠QPO=∠FOP，
∴BP=BO，
设P（m，m+7），则BP=$\sqrt{2}$|m|，
∵BO=7，
∴$\sqrt{2}$|m|=7，
∴m=±$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$，
∴P（$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$，$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$+7）或（-$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$，-$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$+7）．
故答案为：7；（$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$，$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$+7）或（-$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$，-$\frac{7}{2}$$\sqrt{2}$+7）．

点评 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质，（2）中得到关于m的方程是解题的关键．