题目内容
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，则tan B的值为（ ）
| 3 |
| 5 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sinA=
，tanB=
和a2+b2=c2．
∵sinA=
，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．
∴tanB=
=
=
．
故选A．
解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．
∵A、B互为余角，
∴cosB=sin（90°-B）=sinA=
．
又∵sin2B+cos2B=1，
∴sinB=
=
，
∴tanB=
=
=
．
故选A．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sinA=
| a |
| c |
| b |
| a |
∵sinA=
| 3 |
| 5 |
∴tanB=
| b |
| a |
| 4x |
| 3x |
| 4 |
| 3 |
故选A．
解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．
∵A、B互为余角，
∴cosB=sin（90°-B）=sinA=
| 3 |
| 5 |
又∵sin2B+cos2B=1，
∴sinB=
| 1-cos2B |
| 4 |
| 5 |
∴tanB=
| sinB |
| cosB |
| ||
|
| 4 |
| 3 |
故选A．
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