Question

8．如图，动点C在以AB为直径的半圆上，以BC，CA为边在△ABC的外侧分别作正方形BCED，正方形ACFH，当点C沿半圆从点A运动到点B过程中（点C不与点A，B重合），则△ABD与△ABH的面积之和变化情况是（　　）

• A． 变小再变大
• B． 不变
• C． 变大再变小
• D． 无法确定

Answer 1

分析 延长HA，DB交于G，根据三角形面积公式可得△ABD的面积等于正方形ACFH面积的一半，即$\frac{1}{2}$BG²，△ABH的面积等于正方形BCED面积的一半，即$\frac{1}{2}$AG²，再根据勾股定理可得△ABD与△ABH的面积之和等于$\frac{1}{2}$AB²，依此即可求解．

解答 解：延长HA，DB交于G，
△ABD的面积=$\frac{1}{2}$AH•BG=$\frac{1}{2}$BG²，
△ABH的面积=$\frac{1}{2}$BD•AG=$\frac{1}{2}$AG²，
在Rt△AGB中，AG²+BG²=AB²，
则△ABD与△ABH的面积之和=$\frac{1}{2}$BG²+$\frac{1}{2}$AG²=$\frac{1}{2}$AB²，
即不变．
故选：B．

点评 考查了动点问题的函数图象，勾股定理，关键是作出辅助线得出三角形面积公式可得△ABD的面积等于$\frac{1}{2}$BG²，△ABH的面积等于$\frac{1}{2}$AG²．