Question

12．关于m的一元二次方程$\sqrt{7}$nm²-n²m-2=0的一个根为2，则n²+n^-2=26．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到4$\sqrt{7}$n-2n²-2=0，两边除以2n得n+$\frac{1}{n}$=2$\sqrt{7}$，再利用完全平方公式变形得到原式=（n+$\frac{1}{n}$）²-2，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：把m=2代入$\sqrt{7}$nm²-n²m-2=0得4$\sqrt{7}$n-2n²-2=0，
所以n+$\frac{1}{n}$=2$\sqrt{7}$，
所以原式=（n+$\frac{1}{n}$）²-2
=（2$\sqrt{7}$）²-2
=26．
故答案为：26．

点评 本题考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式的变形能力．