Question

1．若△ABC的三边长a，b，c满足a²+b²＞c²，求证：△ABC是锐角三角形．

Answer 1

分析 假设△ABC为钝角三角形或锐角三角形，然后利用勾股定理进行证明即可．

解答 解：设△ABC为直角三角形，c为最长边，则a²+b²=c²，与a²+b²＞c²矛盾，故假设错误．
设△ABC为钝角三角形，∠C为钝角．
如图所示：作AD⊥BC，垂足为D．

∵c²=d²+（a+e）²，
∴c²=d²+a²+e²+2de，
又∵b²=d²+e²，
∴c²=b²+a²+2de，
∴c²＞a²+b²与a²+b²＞c²矛盾，故假设错误．
∴△ABC为直角三角形．

点评 本题主要考查的是勾股定理的应用，反证法的应用是解题的关键．