题目内容
阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积表示．
（1）请写出图③所表示的代数恒等式：
（2）仿照图①、图②、图③，试画一个图形，解释代数式a2+3ab+2b2因式分解后的结果；
（3）我们学过课题《面积与代数恒等式》，请仿照我们学过的方法验证一个含有a，b（其中a＞0，b＞0）的代数恒不等式a（a+2b）＞2ab成立，画出与之对应的几何图形，并写出验证过程．
（1）请写出图③所表示的代数恒等式：
（2）仿照图①、图②、图③，试画一个图形，解释代数式a2+3ab+2b2因式分解后的结果；
（3）我们学过课题《面积与代数恒等式》，请仿照我们学过的方法验证一个含有a，b（其中a＞0，b＞0）的代数恒不等式a（a+2b）＞2ab成立，画出与之对应的几何图形，并写出验证过程．
考点：因式分解的应用
专题：计算题
分析：（1）利用矩形的面积相等列关系式即可；
（2）画一个长为（a+2b），宽为（a+b）的矩形即可；
（3）画一个长为（a+2b），宽为a的矩形进行说明．
（2）画一个长为（a+2b），宽为（a+b）的矩形即可；
（3）画一个长为（a+2b），宽为a的矩形进行说明．
解答：解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
故答案为（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
（2）a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；如图，
（3）如图，
a（a+2b）=a2+2ab，
而a＞0，b＞0）的
所以a（a+2b）＞2ab．
故答案为（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
（2）a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；如图，
（3）如图，
a（a+2b）=a2+2ab，
而a＞0，b＞0）的
所以a（a+2b）＞2ab．
点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
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