Question

直线y=

5

4

x-

95

4

与x轴和y轴的交点分别为A、B，则线段AB上（包括端点A、B）横坐标和纵坐标都是整数的点有

 

个．

Answer 1

分析：分别令x=0求出y的值，y=0时x的值，在线段AB之间找出x的整数值，求出y的对应值，找出x、y均为整数的点即可．

解答：解：令x=0，则y=-

95

4

；令y=0，则x=19，
∴此直线与y轴、x轴的交点分别为：（0，-

95

4

）、（19，0）
当x=0时，y=-

95

4

，不符合题意；
当x=1时，y=-

45

2

，不符合题意；
当x=2时，y=-

85

4

，不符合题意；
当x=3时，y=-20，符合题意；
当x=4时，y=-

75

4

，不符合题意
当x=5时，y=-

35

2

，不符合题意
当x=6时，y=-

65

4

，不符合题意；
当x=7时，y=-15，符合题意；
当x=8时，y=-

55

4

，不符合题意；
当x=9时，y=-

25

2

，不符合题意；
当x=10时，y=-

45

4

，不符合题意；
当x=11时，y=-10，符合题意；
当x=12时，y=-

35

4

，不符合题意；
当x=13时，y=-

15

2

，不符合题意；
当x=14时，y=-

25

4

，不符合题意；
当x=15时，y=-5，符合题意；
当x=16时，y=-

15

4

，不符合题意；
当x=17时，y=-

5

2

，不符合题意；
当x=18时，y=-

5

4

，不符合题意；
当x=19时，y=0，符合题意．
故横坐标和纵坐标都是整数的点有（3，-20）（7，-15），（11，-10），（15，-5），（19，0）共5个．
故答案为：5．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是求出函数图象与两坐标轴的交点，再用列举法找出符合条件的点的坐标．