Question

6．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，BE∥CD交AC的延长线于E，若BD：AD=2：5，求AC：BC的值．

Answer 1

分析 根据CD平分∠ACB，可知∠ACD=∠BCD；由BE∥CD，可求出△BCE是等腰三角形，故BC=CE，再根据平行线的性质可得出结论．

解答 解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD．
又∵BE∥CD，
∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．
∵∠ACD=∠BCD，
∴∠CBE=∠CEB．
故△BCE是等腰三角形，BC=CE．
∴根据平行线分线段成比例定理可得$\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{CE}$，
又∵BC=CE，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}$．
∴AC：BC=5：2

点评 本题主要考查了等腰三角形的判定及性质和角平分线定理，关键是根据平行线的性质解答．