Question

解方程
（1）(

x

x-1

)2-2(

x

x-1

)-3=0；
（2）

2x-1

x+2

+

3(x+2)

2x-1

=4．

Answer 1

分析：（1）分解因式后得出方程①

x

x-1

-3=0，②

x

x-1

+1=0求出方程①的解，再代入x-1进行检验即可；求出方程②的解，再代入x-1进行检验即可；
（2）设

2x-1

x+2

=a，则原方程化为a+

3

a

=4，求出a的值，得出方程①

2x-1

x+2

=3和方程②

2x-1

x+2

=1，求出每个方程的解，再代入x+2和2x-1进行检验即可．

解答：（1）解：分解因式得：（

x

x-1

-3）（

x

x-1

+1）=0，
∴①

x

x-1

-3=0，②

x

x-1

+1=0
解方程①得：方程两边都乘以x-1，
x-3（x-1）=0，
-2x=-3，
x=

3

2

，
检验：∵把x=

3

2

代入x-1≠0，
∴x=

3

2

是原方程的解；
解方程②得：方程两边都乘以x-1，
x+（x-1）=0，
2x=1，
x=

1

2

，
检验：∵把x=

1

2

代入x-1≠0，
∴x=

1

2

是原方程的解；
即原方程的解为：x=

3

2

或

1

2

．

（2）解：设

2x-1

x+2

=a，则原方程化为a+

3

a

=4，
a²-4a+3=0，即（a-3）（a-1）=0，
解得：a₁=3，a₂=1，
①当a=3时，

2x-1

x+2

=3，
方程两边乘以x+2得：2x-1=3x+6，
解得：x=-7，
检验：∵把x=-7代入x+2≠0，2x-1≠0，
∴x=-7是原方程的解；
②当a=1时，

2x-1

x+2

=1，
方程两边乘以x+2得：2x-1=x+2，
解得：x=3，
检验：∵把x=3代入x+2≠0，2x-1≠0，
∴x=3是原方程的解；
即原方程的解是x=-7或3．

点评：本题考查了分式方程的解法，注意：解分式方程一定要进行检验，用了换元法．