Question

11．已知a=$\sqrt{3}$+2，b=$\sqrt{3}$-2，试求$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$的值．

Answer 1

分析 根据a=$\sqrt{3}$+2，b=$\sqrt{3}$-2，求得$a+b=2\sqrt{3}$，a-b=4，a•b=-1，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，代入计算即可求出值．

解答 解：∵$a+b=2\sqrt{3}$，a-b=4，a•b=-1，
∴$\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{{{a^2}-{b^2}}}{ab}=\frac{（a+b）（a-b）}{ab}=\frac{{8\sqrt{3}}}{-1}=-8\sqrt{3}$．

点评 此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．