Question

6．如图，菱形ABCD中，

（1）若半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠A=60°，求此时菱形的边长；
（2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）

Answer 1

分析 （1）如图1，连接BD，AO，作OE⊥AB于E，根据菱形的性质得到AD=BA，推出△ABD是等边三角形，得到∠OAE=30°，解直角三角形即可得到结论；
（2）如图2，根据题意作出图形即可．

解答 解：（1）如图1，连接BD，AO，作OE⊥AB于E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BA，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠OAE=30°，
∵AO=1，
∴AE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AB=$\sqrt{3}$，
∴菱形的边长是$\sqrt{3}$；

（2）如图2，连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，连接DD′，过P作DD′的垂线a，
则直线a即为所求．

点评 本题考查了作图-轴对称变换，菱形的性质，圆周角定理，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．