Question

15．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，下列说法：①[-x]=-[x]；②[2x]=2[x]；③若|x-y|＜1，则[x]=[y]；④若x-y＞1，则[x]-[y]≥1；⑤[x-y]≤[x]-[y]，正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 理解取整的意义，逐题举出实际数字，进一步分析探讨得出答案即可．

解答 解：①设x=-1.8，则[-x]=1，-[x]=2，所以不正确；
②设x=1.8，则[2x]=3，2[x]=2，所以不正确；
③设x=2.5，y=1.8，|x-y|＜1，[x]，2，[y]=1，原题不正确；
④设x=2.5，y=1.4，x-y＞1，[x]=2，[y]=1，则[x]-[y]≥1原题正确；
⑤正确．
正确的是④⑤2个．
故选：B．

点评 此题考查取整函数的求值，理解题意，利用特值处理是解决问题的关键．