已知M=$\frac{3}{7}$a-1.N=a2-$\frac{4}{7}$a.则M.N的大小关系为( )A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不能确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知M=$\frac{3}{7}$a-1，N=a²-$\frac{4}{7}$a（a为任意实数），则M，N的大小关系为（　　）

A．

M＞N

B．

M=N

C．

M＜N

D．

不能确定

分析将M与N代入N-M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．

解答解：∵M=$\frac{3}{7}$a-1，N=a²-$\frac{4}{7}$a（a为任意实数），
∴N-M=a²-$\frac{4}{7}$a-$\frac{3}{7}$a+1=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$＞0，
∴N＞M，即M＜N．
故选C．

点评此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

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16．

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出的以下四个结论：
①AE=CF； ②△EPF一定是等腰直角三角形； ③S_{四边形AEPF}=$\frac{1}{2}$S_△ABC；
④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP．（点E不与A、B重合），
上述结论中始终正确的有（　　）

13．

如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A₁B₁C₁，画出三角形A₁B₁C₁，并分别写出点A₁、B₁、C₁的坐标．

20．因式分解：
（1）4a²b-2ab+8b
（2）4a²-12ab+9b²
（3）x³-4x
（4）a²（x-1）²-（x-1）²．

10．下列说法正确的有（　　）
①最大的负整数是-1；②|a|=a；③a+5一定比a大；④38万用科学记数法表示为38×10⁴；⑤单项式-$\frac{{2x{y^2}}}{5}$的系数是-2，次数是3；⑥-$\frac{1}{2}$＜-$\frac{1}{3}$；⑦长方体的截面中，边数最多的多边形是七边形．

17．

如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°．
求：（1）∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．

14．根据平方差公式：（$\sqrt{2}+1$）（$\sqrt{2}-1$）=（$\sqrt{2}$）²-1=1，由此得到$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：
第1式$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$ 第2式$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$
第3式$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$ 第4式$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}=\sqrt{5}-\sqrt{4}$．
…
（1）请写出第n个式子；
（2）若$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4+\sqrt{3}}}+…+$$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=19，求n的值；
（3）请说明：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+…+$$\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{9}}$＜3．

15．计算：（$\sqrt{3}$）²+2sin30°-（-2015）⁰．

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